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题目描述

小Q得到一个神奇的数列: 1, 12, 123,…12345678910,1234567891011…。

并且小Q对于能否被3整除这个性质很感兴趣。

小Q现在希望你能帮他计算一下从数列的第l个到第r个(包含端点)有多少个数可以被3整除。

输入描述:

输入包括两个整数l和r(1 <= l <= r <= 1e9), 表示要求解的区间两端。

输出描述:

输出一个整数, 表示区间内能被3整除的数字个数。

思路

被三整除，那么各位的和一定是能够被三整除的，因为此题的第i位数是由1-i个数组成的，所以自然想到了等差数列求和公式，但是还是要挨个计算，于是就试着写下了每个数的和，发现每三个数为一个周期，和的余数为 1,0,0，我们可以利用这个性质找出第1到n一共有多少个三个一组的，然后*2就是这些组中能被三整除的总数，再单独处理余下的不足为3组的一组，如果n%3==2，那么需要再加1，这样就求出了1-n一共有多少数被n整除，然后我们分别求出1到l-1和1-r中被3整除的总数numl，numr,用numr-numl即可得出答案。

代码如下

#include 
   
    using namespace std;int l,r;int main(){
       scanf("%d%d",&l,&r);    int numl = (l-1)/3*2;    if((l-1)%3==2) numl++;    int numr = r/3*2;    if(r%3==2) numr++;    printf("%d\n",numr-numl);    return 0;}
   

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